Descrição do projeto
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Exemplos de tópicos:
8. Matrizes simétricas e ortogonais e seus espectros. Formas bilineares e quadráticas: Uma matriz de transformação linear auto-adjunta em um espaço com uma base ortogonal. Transformações e matrizes ortogonais. Formas bilineares e quadráticas. Matriz bilinear. Transformação de uma matriz bilinear ao substituir a base. É uma forma quadrada. Tipos de formas quadráticas: definidas positivamente; definidas negativamente; não definidas negativamente; formas quadráticas não definidas positivamente. Critério de Sylvester de certeza positiva de uma forma quadrática. Reduzindo a forma quadrática à forma padrão e canônica. A lei da inércia para formas quadráticas. Caracterização e estudo de uma forma quadrática no espectro de sua matriz.
9. Elementos de programação linear. O problema da programação linear. O método simplex. Áreas convexas. O problema dual da programação linear e o teorema da dualidade. Exemplos econômicos: problema de alocação de recursos, preços sombra de recursos, problema de transporte, problema de fluxo máximo, jogos de soma zero.
10. Conceitos preliminares. O assunto da álgebra linear e análise de matrizes. Números reais e complexos. Extraindo as raízes de grau n de um número complexo. O teorema básico da álgebra. O assunto da álgebra linear e sua aplicação a problemas econômicos. Vetores aritméticos. Operações vetoriais. Propriedades algébricas de vetores. Interpretação geométrica de vetores. Independência linear. O produto escalar de dois vetores. Definição da matriz. Tipos de matrizes. Matrizes de tipo especial. Um traço de uma matriz. Transposição da matriz. Exemplos econômicos: representação vetorial de dados econômicos e operações com eles. Avaliação da inflação: Cálculos do Índice de Laspeyres e do Índice de Paachet.
11. Elementos de geometria analítica. A equação geral de uma linha reta em um plano. A condição de paralelismo e perpendicularidade de linhas. Equações paramétricas e canônicas de uma linha reta. A distância de um ponto a uma linha. Converter as coordenadas do ponto ao substituir o sistema de coordenadas. Produto vetorial e misto de vetores. Equação geral do plano. Condição de paralelismo e perpendicularidade de planos. A equação de uma linha reta no espaço. A posição relativa da reta e do plano, duas retas
12. Álgebra de matrizes. Posto da matriz. Desigualdade de posto de matrizes. Soma e produto de matrizes. Matriz unitária. Trabalho de Kronecker de matrizes. Matrizes quadradas. O grau da matriz. Polinômio de matrizes. Transformações elementares de matrizes. Reduzindo a matriz a uma aparência passo a passo. A forma canônica da matriz. Exemplos econômicos: modelo de política macroeconômica de Tinbergen, matriz tecnológica, modelo de Leontieff.