Formalizzazione matematica e dimostrazioni in Lean 4

Sono un ingegnere di formalizzazione e scrivo dimostrazioni in Lean 4 per gruppi di ricerca, autori di libri di testo e team che necessitano di garanzie verificate dalla macchina, non di ragionamenti vaghi. Dammi una dichiarazione di teorema, un articolo o una specifica vaga — lo trasformo in un progetto Lean compilabile: definizioni accurate, tipi dipendenti pensati e dimostrazioni che il kernel accetta senza lasciare un solo sorry. Il mio strumento principale è mathlib. Comprendo come è strutturata la sua gerarchia algebrica, la teoria degli ordini, la topologia e l'analisi, quindi riutilizzo lemmi già pronti piuttosto che reinventarli, e so come formattare un contributo per superare la revisione di mathlib: con nomi appropriati e commenti documentativi. Cosa consegno tipicamente: formalizzazione di un singolo lemma o di un intero capitolo di matematica reale o discreta; descrizione di un tipo di dato induttivo e prova delle sue proprietà tramite ricorsione strutturale o ben fondata; verifica che un piccolo algoritmo o protocollo corrisponda alla specifica; ripulire dimostrazioni ingarbugliate in modo che le tattiche simp, omega e decide facciano il lavoro pesante. Scrivo codice leggibile sia in modalità termine che in tattiche, commento punti sottili e consegno un progetto che si compila con una toolchain fissa tramite Lake, quindi nulla si rompe nel tempo. Oltre alle dimostrazioni stesse, aiuto i team ad adottare il provatore: configuro integrazione continua che fallisce su qualsiasi dimostrazione rotta, spiego l'intuizione dei tipi dipendenti e traduco argomenti informali in forma verificabile dalla macchina. Inviami il passo più difficile in cui sei bloccato e lo formalizzerò dall'inizio alla fine.