Formalizacja matematyki i dowody w Lean 4

Jestem inżynierem formalizacji i piszę dowody w Lean 4 dla grup badawczych, autorów podręczników i zespołów, które potrzebują gwarancji sprawdzanych maszynowo, a nie niejasnych rozumowań. Daj mi sformułowanie twierdzenia, artykuł lub niejasną specyfikację — przekształcę to w kompilujący projekt Lean: staranne definicje, przemyślane typy zależne i dowody, które rdzeń akceptuje bez pozostawiania ani jednego sorry. Moim głównym narzędziem jest mathlib. Rozumiem, jak zbudowana jest jego hierarchia algebraiczna, teoria porządku, topologia i analiza, więc wykorzystuję gotowe lemmy zamiast je wymyślać na nowo, a także wiem, jak sformatować wkład, aby przeszedł przegląd mathlib: z odpowiednimi nazwami i dokumentującymi komentarzami. Co zazwyczaj dostarczam: formalizacja pojedynczego lematu lub całego rozdziału matematyki rzeczywistej lub dyskretnej; opis indukcyjnego typu danych i dowód jego właściwości przez rekurencję strukturalną lub dobrze ugruntowaną; weryfikacja, że mały algorytm lub protokół odpowiada specyfikacji; uporządkowanie splątanych dowodów, aby taktyki simp, omega i decide wykonały ciężką pracę. Piszę czytelny kod zarówno w trybie terminów, jak i taktyk, komentuję subtelne miejsca i przekazuję projekt, który buduje się z ustaloną łańcuchą narzędzi przez Lake, aby nic nie psuło się z czasem. Poza samymi dowodami pomagam zespołom przyjąć dowodnik: ustawiam ciągłą integrację, która nie udaje się przy jakimkolwiek uszkodzonym dowodzie, wyjaśniam intuicję typów zależnych i tłumaczę nieformalne argumenty na formę sprawdzalną maszynowo. Wyślij mi najtrudniejszy krok, w którym utknąłeś, a ja sformalizuję go od początku do końca.