Formalisation des mathématiques et preuves en Lean 4

Je suis ingénieur en formalisation et j'écris des preuves en Lean 4 pour des groupes de recherche, des auteurs de manuels et des équipes qui ont besoin de garanties vérifiées par machine, pas de raisonnements vagues. Donnez-moi une énoncé de théorème, un article ou une spécification vague — je le transforme en un projet Lean compilant : définitions soignées, types dépendants réfléchis et preuves que le noyau accepte sans laisser un seul sorry. Mon principal outil est mathlib. Je comprends comment sa hiérarchie algébrique, sa théorie des ordres, sa topologie et son analyse sont structurées, donc je réutilise des lemmes prêts à l'emploi plutôt que de les réinventer, et je sais comment formater une contribution pour passer la révision de mathlib : avec des noms appropriés et des commentaires documentaires. Ce que je livre typiquement : formalisation d'un seul lemme ou d'un chapitre entier de mathématiques réelles ou discrètes ; description d'un type de données inductif et preuve de ses propriétés par récursion structurelle ou bien fondée ; vérification qu'un petit algorithme ou protocole correspond à la spécification ; nettoyage de preuves enchevêtrées afin que les tactiques simp, omega et decide fassent le gros du travail. J'écris du code lisible à la fois en mode terme et en tactiques, commente les points subtils et remets un projet qui se construit avec une chaîne d'outils fixe via Lake, donc rien ne se casse avec le temps. Au-delà des preuves elles-mêmes, j'aide les équipes à adopter le prouveur : je mets en place une intégration continue qui échoue sur toute preuve cassée, explique l'intuition des types dépendants et traduit des arguments informels en forme vérifiable par machine. Envoyez-moi l'étape la plus difficile où vous êtes bloqué et je la formaliserai de A à Z.